Экономико-математическое моделирование

Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста:

Тпр = const

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы:

Y = а + bt

где а и b - параметры уравнения; t - обозначение времени

Имеются данные о выручке от реализации продукции предприятия за 6 лет. В таблице 10 рассчитаны необходимые для решения системы уравнений суммы å у, åх, å ух, å х2

Годы последовательно обозначены как 1,2,3,4,5,6 n=6. Подставляя полученные суммы в систему уравнений

6 a+15b=156531

15 a+55b=493400

Получаем a=24161 и b=2380х. Отсюда искомое уравнение тренда

y

=

24161+

2380х

Подставляя в это уравнение значения х: 1,2,3,4,5,6, находим выровненные (теоретические) значения y. На рис. 3 изображаются графики фактических и выровненных значений. Рассчитывается прогноз по полученному уравнению на ближайший период при условии сохранения изменения выручки от реализации продукции линейной закономерности.

Вторая задача – оценить практическую значимость уравнения. Для этого рассчитывается коэффициент корреляции и оценивается его значимость, которая основана на сопоставлении значения коэффициента корреляции с его средней квадратичной ошибкой при n<30 значимость коэффициента корреляции проверяется на основе по t- критерию Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое значение критерия и сопоставляется с табличным, определяемым по приложению 9 (Г.Л. Громыко «Теория статистики»). Для числа степеней свободы v=n-2 и заданного уровня значимости (обычно a=0,05).

Если t фактическое больше t , r считается значимым, а связь реальной. Если t фактическое меньше t табличного, то считается, что связь между x и y

отсутствует и значение r, отличное от нуля, получено случайно.

Коэффициенты регрессии

b=(yx)ср-уср*хср/(х2)ср*(x ср) 2

a= уср-bxср

Оценка коэффициентов.

Коэффициенты корреляции Kxy=(yx)ср-хср.*уср./sх*sу

Критерий Снедекера Fф= K2xy*(n-2)

Коэффициент детерминации

r2=å (y x-уср) 2/ =å (y-уср) 2

Оценка значимости коэффициентов регрессии a, b и rxy по t- критерию Стьюдента.

t b = b/mb

t a = a/ma

t r = Kxy/mr

Случайные ошибки a, b и Kxy

mb = Öå(у- y x ) 2/ (n-2)/ å(х- хср)2

ma = Öå(у- y x ) 2/ (n-2) *å(х)2/nå(х- хср)2

mkxy = Ö1- K2xy / (n-2)

Предельные ошибки a, b и Kxy

Ña = Ттаб* ma

Ñb = Ттаб* mb

Доверительные интервалы для определенных параметров

Lamin =a-Ña

Lamax =a+Ña

Lbmin =b-Ñb

Lbmax =b+Ñb

Средняя стандартная ошибка прогноза

myp =sост Ö1+1/n+(хp- хср)2/å(х- хср)2

Доверительный интервал L

диапазон прогноза

Lymin =Yp-Ñ Yp

Lymax =Yp+Ñ Yp

Ñ Yp= Tтаб* myp

Расчет параметров модели Таблица 10